1. Énoncé du problème : Calculer les expressions suivantes en utilisant les propriétés des puissances. 2. Partie A : Calcul de $\frac{3^4 \times 3^8}{(3^7)^6}$ - Utilisons la propriété $a^m \times a^n = a^{m+n}$ pour le numérateur : $$3^4 \times 3^8 = 3^{4+8} = 3^{12}$$ - Pour le dénominateur, utilisons la propriété $(a^m)^n = a^{m \times n}$ : $$(3^7)^6 = 3^{7 \times 6} = 3^{42}$$ - L'expression devient : $$\frac{3^{12}}{3^{42}}$$ - Utilisons la propriété $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$ : $$3^{12-42} = 3^{-30}$$ - Résultat final pour A : $$3^{-30}$$ 3. Partie B : Calcul de $\frac{10^5 \times 10^{-4}}{10^3 \times 10^6}$ - Numérateur : $$10^5 \times 10^{-4} = 10^{5 + (-4)} = 10^1 = 10$$ - Dénominateur : $$10^3 \times 10^6 = 10^{3+6} = 10^9$$ - Expression complète : $$\frac{10}{10^9} = 10^{1-9} = 10^{-8}$$ - Résultat final pour B : $$10^{-8}$$ 4. Conclusion : - A = $3^{-30}$ - B = $10^{-8}$