1. Énonçons le problème: Trouver le point de partage $P$ sur un segment $ST$ donné, avec les données du poids $W$ indiquant les rapports de division. 2. Supposons que le segment $ST$ soit divisé en deux parties par le point $P$, où $SP = x$ et $PT = L - x$, $L$ étant la longueur totale de $ST$. 3. D'après la loi du levier ou le point de partage pondéré, si les poids $W_1$ et $W_2$ sont appliqués respectivement en $S$ et $T$, alors le point $P$ divise $ST$ tel que: $$W_1 \times SP = W_2 \times PT$$ 4. En substituant $SP = x$ et $PT = L - x$, on obtient: $$W_1 \times x = W_2 \times (L - x)$$ 5. Résolvons pour $x$: $$W_1 x = W_2 L - W_2 x$$ $$W_1 x + W_2 x = W_2 L$$ $$x (W_1 + W_2) = W_2 L$$ $$x = \frac{W_2 L}{W_1 + W_2}$$ 6. Ainsi, le point $P$ se trouve à une distance de $x$ de $S$ sur le segment $ST$. 7. Conclusion: La formule pour le point de partage pondéré est $$P = S + \frac{W_2}{W_1 + W_2} \times ST$$ Cela signifie que $P$ divise le segment en un rapport inverse des poids, avec $P$ plus proche du poids plus petit.