1. **Énoncé du problème** : Pour chaque fonction $f$ donnée, exprimer $f(-x)$ en fonction de $x$ puis déterminer la parité de $f$. Une fonction est **paire** si $f(-x) = f(x)$ pour tout $x$ dans le domaine, et **impaire** si $f(-x) = -f(x)$. 2. **a. Fonction** $f(x) = 3x^2 - 10$ sur $\mathbb{R}$. Calculons $f(-x)$ : $$f(-x) = 3(-x)^2 - 10 = 3x^2 - 10 = f(x)$$ Donc $f$ est une fonction **paire**. 3. **b. Fonction** $f(x) = x^3 + 7$ sur $\mathbb{R}$. Calculons $f(-x)$ : $$f(-x) = (-x)^3 + 7 = -x^3 + 7$$ On voit que $f(-x) \neq f(x)$ et $f(-x) \neq -f(x)$, donc $f$ n'est ni paire ni impaire. 4. **c. Fonction** $f(x) = \frac{4}{x^3}$ sur $\mathbb{R}^*$. Calculons $f(-x)$ : $$f(-x) = \frac{4}{(-x)^3} = \frac{4}{-x^3} = -\frac{4}{x^3} = -f(x)$$ Donc $f$ est une fonction **impaire**. 5. **d. Fonction** $f(x) = -\frac{3x}{x^2 - 4}$ sur $[-1;1]$. Calculons $f(-x)$ : $$f(-x) = -\frac{3(-x)}{(-x)^2 - 4} = -\frac{-3x}{x^2 - 4} = \frac{3x}{x^2 - 4} = -f(x)$$ Donc $f$ est une fonction **impaire**. **Résumé** : - a) $f$ est paire. - b) $f$ n'est ni paire ni impaire. - c) $f$ est impaire. - d) $f$ est impaire.