1. Énoncé du problème : On considère la fonction polynôme du second degré $f$ définie par $f(x) = ax^2 + bx + c$. 2. Trouver la valeur de $c$ : Le terme $c$ est l'ordonnée à l'origine, c'est-à-dire $f(0) = c$. D'après le tableau, $f(0) = -15$, donc $$c = -15.$$ 3. Déterminer le signe de $a$ : On observe les valeurs de $f(x)$ pour différents $x$ : - $f(-5) = 1$ - $f(-4) = 13$ - $f(0) = -15$ - $f(2) = -23$ - $f(5) = -20$ - $f(8) = 1$ La fonction atteint un minimum en $x=2$ avec $f(2) = -23$ qui est la plus petite valeur du tableau. Cela indique que la parabole est tournée vers le haut, donc $$a > 0.$$ 4. Déterminer le signe de $b$ et l'équation de l'axe de symétrie : Le sommet $S(\alpha; \beta)$ de la parabole a pour abscisse $$\alpha = -\frac{b}{2a}.$$ On remarque que la valeur minimale est atteinte en $x=2$, donc $$\alpha = 2.$$ D'où $$2 = -\frac{b}{2a} \implies b = -4a.$$ Comme $a > 0$, alors $b$ est négatif, donc $$b < 0.$$ L'équation de l'axe de symétrie est la droite verticale passant par $x=\alpha$, donc : $$x = 2.$$ Résumé : - $c = -15$ - $a > 0$ - $b < 0$ - Axe de symétrie : $x = 2$