1. Énonçons le problème : Vous souhaitez comprendre différentes méthodes mathématiques avec des exemples. 2. Méthode 1 : Résolution d'équations linéaires. Formule : $ax + b = 0$. Exemple : Résoudre $3x + 6 = 0$. Étapes : - Soustraire 6 des deux côtés : $3x = -6$. - Diviser par 3 : $x = \frac{-6}{3} = -2$. 3. Méthode 2 : Factorisation. Règle : Trouver des facteurs communs ou utiliser des identités remarquables. Exemple : Factoriser $x^2 - 9$. Étapes : - Reconnaître une différence de carrés : $x^2 - 3^2$. - Factoriser : $(x - 3)(x + 3)$. 4. Méthode 3 : Résolution d'équations quadratiques. Formule : $ax^2 + bx + c = 0$. Utiliser la formule quadratique : $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ Exemple : Résoudre $x^2 - 5x + 6 = 0$. Étapes : - Calculer le discriminant : $\Delta = (-5)^2 - 4 \times 1 \times 6 = 25 - 24 = 1$. - Trouver les racines : $$x = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{2}$$ - Solutions : $x_1 = 3$, $x_2 = 2$. 5. Méthode 4 : Système d'équations linéaires. Exemple : Résoudre $$\begin{cases} 2x + y = 5 \\ x - y = 1 \end{cases}$$ Étapes : - Additionner les deux équations pour éliminer $y$ : $2x + y + x - y = 5 + 1$ soit $3x = 6$. - Trouver $x$ : $x = 2$. - Remplacer $x$ dans $x - y = 1$ : $2 - y = 1$ donc $y = 1$. Chaque méthode est expliquée avec un exemple simple pour faciliter la compréhension.