1. Énonçons le problème : Calculer l'inverse de la matrice $A = \begin{pmatrix}9 & 4 & -3 \\ -3 & 3 & 1 \\ 3 & 0 & -1\end{pmatrix}$ si elle est inversible. 2. Calculons le déterminant de $A$ pour vérifier si l'inverse existe. $$\det(A) = 9 \times \begin{vmatrix}3 & 1 \\ 0 & -1\end{vmatrix} - 4 \times \begin{vmatrix}-3 & 1 \\ 3 & -1\end{vmatrix} + (-3) \times \begin{vmatrix}-3 & 3 \\ 3 & 0\end{vmatrix}$$ 3. Calculons chaque mineur : $$\begin{vmatrix}3 & 1 \\ 0 & -1\end{vmatrix} = 3 \times (-1) - 1 \times 0 = -3$$ $$\begin{vmatrix}-3 & 1 \\ 3 & -1\end{vmatrix} = (-3) \times (-1) - 1 \times 3 = 3 - 3 = 0$$ $$\begin{vmatrix}-3 & 3 \\ 3 & 0\end{vmatrix} = (-3) \times 0 - 3 \times 3 = 0 - 9 = -9$$ 4. Substituons dans le déterminant : $$\det(A) = 9 \times (-3) - 4 \times 0 + (-3) \times (-9) = -27 + 0 + 27 = 0$$ 5. Comme $\det(A) = 0$, la matrice $A$ n'est pas inversible. 6. Conclusion : L'inverse de la matrice $A$ n'existe pas car son déterminant est nul.