1. Calculer les expressions suivantes: a. $A = \sqrt{81} = 9$ b. $B = \frac{\sqrt{50}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{50}{2}} = \sqrt{25} = 5$ c. $C = \sqrt{6} \times \sqrt{3} \times \sqrt{2} = \sqrt{6 \times 3 \times 2} = \sqrt{36} = 6$ d. $D = 3\sqrt{64} - 2\sqrt{49} = 3 \times 8 - 2 \times 7 = 24 - 14 = 10$ 2. Écrire sous la forme $a \sqrt{b}$ où $a,b$ entiers relatifs: e. $E = 17 + \sqrt{60} + \sqrt{14} + \sqrt{4} = 17 + \sqrt{4 \times 15} + \sqrt{14} + 2 = 17 + 2\sqrt{15} + \sqrt{14} + 2 = 19 + 2\sqrt{15} + \sqrt{14}$ (forme simplifiée, pas possible de combiner plus) f. $F = \sqrt{5} - 2\sqrt{6} \times \sqrt{5} + 2\sqrt{6} = \sqrt{5} - 2\sqrt{30} + 2\sqrt{6}$ 3. Rendre rationnel le dénominateur: a. $G = \sqrt{45} + 7\sqrt{5} = \sqrt{9 \times 5} + 7\sqrt{5} = 3\sqrt{5} + 7\sqrt{5} = 10\sqrt{5}$ b. $\frac{11}{\sqrt{3}} = \frac{11}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{11\sqrt{3}}{3}$ c. $\frac{1}{3 - 2\sqrt{2}}$ multiplier par le conjugué $3 + 2\sqrt{2}$: $$\frac{1}{3 - 2\sqrt{2}} \times \frac{3 + 2\sqrt{2}}{3 + 2\sqrt{2}} = \frac{3 + 2\sqrt{2}}{9 - 8} = 3 + 2\sqrt{2}$$ 4. Résoudre les équations: a. $x^2 = 20 \Rightarrow x = \pm \sqrt{20} = \pm 2\sqrt{5}$ b. $2x^2 - 4 = 28 \Rightarrow 2x^2 = 32 \Rightarrow x^2 = 16 \Rightarrow x = \pm 4$ c. $3x^2 + 15 = 0 \Rightarrow 3x^2 = -15 \Rightarrow x^2 = -5$ pas de solution réelle 5. Développer et réduire: a. $I = (7 - \sqrt{3})^2 = 49 - 2 \times 7 \times \sqrt{3} + 3 = 52 - 14\sqrt{3}$ b. $K = (3\sqrt{5} - 2)(3\sqrt{5} + 2) = (3\sqrt{5})^2 - 2^2 = 9 \times 5 - 4 = 45 - 4 = 41$ c. $L = (2\sqrt{3} + 1)^2 = 4 \times 3 + 2 \times 2\sqrt{3} \times 1 + 1 = 12 + 4\sqrt{3} + 1 = 13 + 4\sqrt{3}$ 6. Simplifier $\sqrt{13} + 4\sqrt{3}$: c'est déjà sous forme simplifiée, pas de combinaison possible. 7. Factoriser: a. $4\sqrt{3} + 6\sqrt{x} = 2(2\sqrt{3} + 3\sqrt{x})$ b. $(1 - x)^2 - (3x + 7) = (1 - 2x + x^2) - 3x - 7 = x^2 - 5x - 6 = (x - 6)(x + 1)$ c. $36x^2 - 1 = (6x)^2 - 1^2 = (6x - 1)(6x + 1)$ d. $x^2 + 2\sqrt{2}x + 2 = (x + \sqrt{2})^2$ e. $25x^2 - 30x + 9 = (5x - 3)^2$ f. $(3x + 1)(2 - 10) = (3x + 1)(-8) = -8(3x + 1)$ Réponses finales: $A=9$, $B=5$, $C=6$, $D=10$, $E=19 + 2\sqrt{15} + \sqrt{14}$, $F=\sqrt{5} - 2\sqrt{30} + 2\sqrt{6}$, $G=10\sqrt{5}$, $\frac{11}{\sqrt{3}}=\frac{11\sqrt{3}}{3}$, $\frac{1}{3 - 2\sqrt{2}}=3 + 2\sqrt{2}$, $x=\pm 2\sqrt{5}$, $x=\pm 4$, pas de solution réelle pour $3x^2+15=0$, $I=52 - 14\sqrt{3}$, $K=41$, $L=13 + 4\sqrt{3}$, $\sqrt{13} + 4\sqrt{3}$ simplifié, factorisations comme ci-dessus.