1. Énonçons le problème : Montrer que $$W_{n+1} = n W_{n-1} - n W_{n+1}$$. 2. Analysons l'expression donnée : elle contient $$W_{n+1}$$ des deux côtés. Pour montrer cette égalité, isolons la même variable d'un côté puis vérifions l'identité. 3. Partant de l'égalité donnée $$W_{n+1} = n W_{n-1} - n W_{n+1}$$, ajoutons $$n W_{n+1}$$ des deux côtés : $$W_{n+1} + n W_{n+1} = n W_{n-1}$$ 4. Factorisons $$W_{n+1}$$ à gauche : $$(1 + n) W_{n+1} = n W_{n-1}$$ 5. Isolons $$W_{n+1}$$ en divisant par $$1 + n$$ (en supposant $$n \neq -1$$) : $$W_{n+1} = \frac{n}{1+n} W_{n-1}$$ 6. Donc l'expression initiale est équivalente à $$W_{n+1} = \frac{n}{1+n} W_{n-1}$$. Si la relation à démontrer était bien celle donnée, alors elle tient sous la condition ci-dessus. 7. Sans hypothèses supplémentaires sur $$W_n$$, cette manipulation algébrique montre que l'égalité peut être vérifiée sous cette forme.