1. Énoncé du problème : Nous avons le coût d'un sandwich avec deux garnitures à 4,40 dollars et avec cinq garnitures à 5,00 dollars. Nous devons : a) Écrire la fonction du coût en fonction du nombre de garnitures. b) Trouver le prix d'un sandwich avec sept garnitures. 2. Modélisation : Soit $x$ le nombre de garnitures et $C(x)$ le coût du sandwich. On suppose que le coût est une fonction linéaire de la forme : $$C(x) = mx + b$$ avec $m$ le coût par garniture et $b$ le coût de base (sans garniture). 3. Utilisation des données : Pour $x=2$, $C(2) = 4,40$ donc : $$4,40 = 2m + b$$ Pour $x=5$, $C(5) = 5,00$ donc : $$5,00 = 5m + b$$ 4. Résolution du système : Soustrayons la première équation de la deuxième : $$5,00 - 4,40 = (5m + b) - (2m + b)$$ $$0,60 = 3m$$ $$m = \frac{0,60}{3} = 0,20$$ 5. Trouvons $b$ en remplaçant $m$ dans la première équation : $$4,40 = 2 \times 0,20 + b$$ $$4,40 = 0,40 + b$$ $$b = 4,40 - 0,40 = 4,00$$ 6. Fonction coût : $$C(x) = 0,20x + 4,00$$ 7. Calcul du prix pour 7 garnitures : $$C(7) = 0,20 \times 7 + 4,00 = 1,40 + 4,00 = 5,40$$ Réponse finale : Le prix d'un sandwich avec sept garnitures est 5,40 dollars.