1. Énonçons le problème : Calculer les expressions $\left(1-\sqrt{2}\right)^2$ et $\left(1+\sqrt{2}\right)^2$.\n\n2. Rappel de la formule : Pour tout $a$ et $b$, $\left(a \pm b\right)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2$.\n\n3. Calcul de $\left(1-\sqrt{2}\right)^2$ :\n\n- Appliquons la formule avec $a=1$ et $b=\sqrt{2}$ :\n$$\left(1-\sqrt{2}\right)^2 = 1^2 - 2 \times 1 \times \sqrt{2} + \left(\sqrt{2}\right)^2$$\n- Calculons chaque terme : $1^2 = 1$, $-2 \times 1 \times \sqrt{2} = -2\sqrt{2}$, $\left(\sqrt{2}\right)^2 = 2$.\n- Additionnons : $1 - 2\sqrt{2} + 2 = 3 - 2\sqrt{2}$.\n\n4. Calcul de $\left(1+\sqrt{2}\right)^2$ :\n\n- Appliquons la formule avec $a=1$ et $b=\sqrt{2}$ :\n$$\left(1+\sqrt{2}\right)^2 = 1^2 + 2 \times 1 \times \sqrt{2} + \left(\sqrt{2}\right)^2$$\n- Calculons chaque terme : $1^2 = 1$, $2 \times 1 \times \sqrt{2} = 2\sqrt{2}$, $\left(\sqrt{2}\right)^2 = 2$.\n- Additionnons : $1 + 2\sqrt{2} + 2 = 3 + 2\sqrt{2}$.\n\n5. Résumé :\n- $\left(1-\sqrt{2}\right)^2 = 3 - 2\sqrt{2}$.\n- $\left(1+\sqrt{2}\right)^2 = 3 + 2\sqrt{2}$.\n\nCes résultats montrent comment développer un carré de binôme avec un terme radical.