1. **Énoncé du problème :** Calculer les 5 premiers termes des suites données dans l'exercice 1. 2. **Formules et règles importantes :** - Pour une suite définie par une formule explicite $U_n = f(n)$, on calcule chaque terme en remplaçant $n$ par les entiers successifs. - Pour une suite définie par une relation de récurrence, on utilise la valeur initiale et la formule pour calculer les termes suivants. --- ### Exercice 1 **1) $U_n = -2n^2 + 3n - 7$** Calcul des 5 premiers termes $U_1$ à $U_5$ : $U_1 = -2(1)^2 + 3(1) - 7 = -2 + 3 - 7 = -6$ $U_2 = -2(2)^2 + 3(2) - 7 = -8 + 6 - 7 = -9$ $U_3 = -2(3)^2 + 3(3) - 7 = -18 + 9 - 7 = -16$ $U_4 = -2(4)^2 + 3(4) - 7 = -32 + 12 - 7 = -27$ $U_5 = -2(5)^2 + 3(5) - 7 = -50 + 15 - 7 = -42$ **Résultat :** $U_1 = -6$, $U_2 = -9$, $U_3 = -16$, $U_4 = -27$, $U_5 = -42$ --- **2) $V_n = \frac{4n - 1}{n - 3}$** Calcul des 5 premiers termes $V_1$ à $V_5$ (attention à $n=3$ où la fonction est indéfinie) : $V_1 = \frac{4(1) - 1}{1 - 3} = \frac{3}{-2} = -\frac{3}{2}$ $V_2 = \frac{4(2) - 1}{2 - 3} = \frac{7}{-1} = -7$ $V_3$ est indéfini (division par zéro) $V_4 = \frac{4(4) - 1}{4 - 3} = \frac{15}{1} = 15$ $V_5 = \frac{4(5) - 1}{5 - 3} = \frac{19}{2} = 9.5$ **Résultat :** $V_1 = -\frac{3}{2}$, $V_2 = -7$, $V_3$ indéfini, $V_4 = 15$, $V_5 = 9.5$ --- **3) $W_n = \sqrt{3n - 13}$** Calcul des 5 premiers termes $W_1$ à $W_5$ (attention à la racine carrée de nombres négatifs) : $W_1 = \sqrt{3(1) - 13} = \sqrt{-10}$ non défini dans $\mathbb{R}$ $W_2 = \sqrt{3(2) - 13} = \sqrt{-7}$ non défini $W_3 = \sqrt{3(3) - 13} = \sqrt{-4}$ non défini $W_4 = \sqrt{3(4) - 13} = \sqrt{-1}$ non défini $W_5 = \sqrt{3(5) - 13} = \sqrt{2} \approx 1.414$ **Résultat :** $W_1$ à $W_4$ non définis dans $\mathbb{R}$, $W_5 \approx 1.414$ --- **4) $X_n = \frac{2n + 1}{n^2 - 1}$** Calcul des 5 premiers termes $X_1$ à $X_5$ (attention à $n=1$ et $n=-1$ où le dénominateur est nul) : $X_1 = \frac{2(1) + 1}{1^2 - 1} = \frac{3}{0}$ indéfini $X_2 = \frac{2(2) + 1}{2^2 - 1} = \frac{5}{3} \approx 1.666$ $X_3 = \frac{2(3) + 1}{3^2 - 1} = \frac{7}{8} = 0.875$ $X_4 = \frac{2(4) + 1}{4^2 - 1} = \frac{9}{15} = 0.6$ $X_5 = \frac{2(5) + 1}{5^2 - 1} = \frac{11}{24} \approx 0.458$ **Résultat :** $X_1$ indéfini, $X_2 \approx 1.666$, $X_3 = 0.875$, $X_4 = 0.6$, $X_5 \approx 0.458$ --- **5) $y_n = -9n + 5$** Calcul des 5 premiers termes $y_1$ à $y_5$ : $y_1 = -9(1) + 5 = -4$ $y_2 = -9(2) + 5 = -13$ $y_3 = -9(3) + 5 = -22$ $y_4 = -9(4) + 5 = -31$ $y_5 = -9(5) + 5 = -40$ **Résultat :** $y_1 = -4$, $y_2 = -13$, $y_3 = -22$, $y_4 = -31$, $y_5 = -40$ --- ### Exercice 2 **Suite définie par récurrence :** $U_0 = 2$ $U_n = 2U_{n-1} + 6$ Calcul des 4 premiers termes $U_0$ à $U_3$ : $U_0 = 2$ (donné) $U_1 = 2U_0 + 6 = 2 \times 2 + 6 = 10$ $U_2 = 2U_1 + 6 = 2 \times 10 + 6 = 26$ $U_3 = 2U_2 + 6 = 2 \times 26 + 6 = 58$ **Résultat :** $U_0 = 2$, $U_1 = 10$, $U_2 = 26$, $U_3 = 58$