1. Énoncé du problème : Trouver tous les antécédents de $-1$ par la fonction $f$ définie par $f(x) = x^2 + 4x - 1$. 2. Pour déterminer les antécédents de $-1$, on résout l'équation $f(x) = -1$. 3. Écrivons l'équation : $$x^2 + 4x - 1 = -1$$ 4. Simplifions en ajoutant $1$ des deux côtés : $$x^2 + 4x - 1 + 1 = 0 \\ x^2 + 4x = 0$$ 5. Factorisons l'expression : $$x(x + 4) = 0$$ 6. Les solutions sont obtenues en posant chaque facteur égal à zéro : - $x = 0$ - $x + 4 = 0 \Rightarrow x = -4$ 7. Conclusion : Les antécédents de $-1$ par $f$ sont $x = 0$ et $x = -4$. La réponse donnée "-1 n’a pas d’antécédent par f" est incorrecte. Réponse finale : Les antécédents de $-1$ par $f$ sont $0$ et $-4$.