1. Énonçons le problème : Calculer l’aire du parallélogramme défini par les vecteurs $\mathbf{u} = (1,0)$ et $\mathbf{v} = (1,2)$.\n\n2. L’aire du parallélogramme formé par deux vecteurs dans le plan est donnée par la valeur absolue du déterminant de la matrice formée par ces vecteurs :\n$$\text{Aire} = \left| \det \begin{pmatrix} u_1 & v_1 \\ u_2 & v_2 \end{pmatrix} \right|$$\n\n3. Substituons les composantes :\n$$\det \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 2 \end{pmatrix} = (1)(2) - (0)(1) = 2 - 0 = 2$$\n\n4. L’aire est donc :\n$$\text{Aire} = |2| = 2$$\n\n5. Conclusion : L’aire du parallélogramme engendré par $\mathbf{u}$ et $\mathbf{v}$ est égale à 2.