1. Énoncé du problème. Exercice: Calculer l'expression $L$ définie par $$L = \frac{1}{2} - (5 - a) - 2\left(b + \frac{7}{-2}\left(b + \frac{7}{2}\right)\right) $$ 2. Règles et stratégie. Nous utilisons la distributivité, la simplification de fractions et la réduction des termes semblables. 3. Simplification de la fraction interne. $$\frac{7}{-2} = -\frac{7}{2} $$ 4. Calcul de la parenthèse intérieure. On remplace et on développe: $$b + \left(-\frac{7}{2}\right)\left(b + \frac{7}{2}\right) = b - \frac{7}{2}b - \frac{49}{4} $$ Puis on réduit les termes en $b$: $$b - \frac{7}{2}b = -\frac{5}{2}b $$ Donc la parenthèse vaut: $$-\frac{5}{2}b - \frac{49}{4} $$ 5. Multiplication par $-2$. $$-2\left(-\frac{5}{2}b - \frac{49}{4}\right) = 5b + \frac{49}{2} $$ 6. Substitution et simplification finale. On remplace dans $L$: $$L = \frac{1}{2} - (5 - a) - \left(5b + \frac{49}{2}\right) $$ On développe et regroupe les termes: $$L = \frac{1}{2} - 5 + a - 5b - \frac{49}{2} $$ Regroupement des constantes: $$\frac{1}{2} - \frac{49}{2} = -\frac{48}{2} = -24 $$ Ainsi: $$L = a - 5b - 29 $$ 7. Réponse finale. $$L = a - 5b - 29 $$