1. **Énoncé du problème :** Trouver le noyau (ker) d'une application linéaire $f$. 2. **Définition :** Le noyau de $f$, noté $\ker(f)$, est l'ensemble des vecteurs $v$ tels que $f(v) = 0$. 3. **Méthode générale :** - Écrire $f$ sous forme matricielle ou expression explicite. - Résoudre l'équation $f(v) = 0$. 4. **Exemple avec une matrice $A$ :** - Trouver $v$ tel que $Av = 0$. - Cela revient à résoudre un système homogène d'équations linéaires. 5. **Étapes pour résoudre :** - Écrire le système $Av=0$. - Utiliser la méthode du pivot de Gauss pour réduire la matrice. - Exprimer les variables libres en fonction des pivots. - Écrire la solution générale, qui forme une base de $\ker(f)$. 6. **Remarque importante :** - $\ker(f)$ est un sous-espace vectoriel. - Sa dimension est appelée la nullité de $f$. 7. **Conclusion :** - Trouver $\ker(f)$ revient à résoudre $f(v)=0$. - Utiliser la réduction de matrices pour obtenir la base du noyau.