1. Le problème consiste à comprendre ce qu'est une base orthonormée dans un espace vectoriel. 2. Une base orthonormée est un ensemble de vecteurs qui sont à la fois orthogonaux (perpendiculaires entre eux) et normés (de norme égale à 1). 3. La formule clé est que pour deux vecteurs $\mathbf{u}$ et $\mathbf{v}$ dans la base, on a $\mathbf{u} \cdot \mathbf{v} = 0$ si $\mathbf{u} \neq \mathbf{v}$ (orthogonalité) et $\|\mathbf{u}\| = 1$ (normalisation). 4. Ces propriétés facilitent les calculs, notamment pour décomposer un vecteur quelconque dans cette base. 5. Pour vérifier si une base est orthonormée, on calcule les produits scalaires entre tous les vecteurs et on vérifie les normes. 6. En résumé, une base orthonormée simplifie les opérations vectorielles grâce à la perpendicularité et à la norme unité de ses vecteurs.