1. مسئله: اگر عمودمنصف‌های یک چندضلعی در یک نقطه همرس نباشند، آن چندضلعی چگونه است؟ 2. تعریف‌ها: - چندضلعی محاطی: چندضلعی‌ای که همه رئوس آن روی یک دایره قرار دارند. در این حالت، عمودمنصف‌های اضلاع در مرکز این دایره همگرا می‌شوند. - چندضلعی محیطی: چندضلعی‌ای که همه اضلاع آن مماس بر یک دایره داخلی هستند. 3. نکته مهم: اگر عمودمنصف‌های اضلاع یک چندضلعی در یک نقطه همرس نباشند، یعنی چندضلعی محاطی نیست. 4. اما این چندضلعی می‌تواند محیطی باشد یا نباشد. بنابراین گزینه‌های زیر را بررسی می‌کنیم: - گزینه 1: محیطی نیست ولی می‌تواند محاطی باشد. این نادرست است چون اگر محاطی بود عمودمنصف‌ها همگرا می‌شدند. - گزینه 2: نه محیطی است و نه محاطی. ممکن است درست باشد اما قطعی نیست. - گزینه 3: محاطی نیست ولی می‌تواند محیطی باشد. این گزینه صحیح است. - گزینه 4: هم محاطی است و هم محیطی. این نادرست است چون محاطی نیست. 5. نتیجه: اگر عمودمنصف‌های یک چندضلعی در یک نقطه همرس نباشند، آن چندضلعی محاطی نیست ولی می‌تواند محیطی باشد. پاسخ نهایی: گزینه 3