1. مسئله: اثبات این که اگر دو ضلع مثلث با هم برابر باشند، ارتفاع‌های وارد بر آن دو ضلع نیز برابر است. 2. فرض کنیم مثلثی با دو ضلع برابر $AB = AC$ داریم. 3. ارتفاع‌ها از راس مقابل این دو ضلع به آن‌ها رسم می‌شوند، یعنی ارتفاع‌ها از نقطه $C$ به ضلع $AB$ و از نقطه $B$ به ضلع $AC$. 4. در مثلث متساوی‌الساقین، زاویه‌های مقابل دو ضلع برابر نیز برابرند، یعنی $\angle ABC = \angle ACB$. 5. ارتفاع‌ها در مثلث متساوی‌الساقین به عنوان خطوط عمود بر دو ضلع برابر، باعث ایجاد دو مثلث قائم‌الزاویه می‌شوند که با هم برابرند. 6. بنابراین، ارتفاع‌های وارد بر دو ضلع برابر نیز برابرند، یعنی $h_{AB} = h_{AC}$. نتیجه: اگر دو ضلع مثلث برابر باشند، ارتفاع‌های وارد بر آن دو ضلع نیز برابر است.