1. **مقدمة إلى المشكلة:** نحن ندرس خصائص المثلثات المتطابقة الضلعين والمتطابقة الأضلاع، ونستخدم هذه الخصائص لإيجاد قيم مجهولة مثل $x$ و $y$ في مثلثات معينة. 2. **نظرية المثلث المتطابق الضلعين:** إذا كان في مثلث ضلعان متطابقان، فإن الزاويتين المقابلتين لهما متطابقتان. 3. **نظرية المثلث المتطابق الزوايا:** إذا كان في مثلث زاويتان متطابقتان، فإن الضلعين المقابلين لهما متطابقان. 4. **منصف زاوية الرأس:** في مثلث متطابق الضلعين، منصف زاوية الرأس يكون عمودياً على القاعدة وينصفها. 5. **مثال 3: إيجاد قيمة $y$** - معطى أن $\angle NMO \cong \angle LMO$، إذن $MO$ منصف زاوية الرأس في مثلث متطابق الضلعين. - بالتالي، $MO \perp LN$ و $m\angle MON = 90^\circ$. - مثلث $MLN$ متطابق الضلعين، إذن $\angle L \cong \angle N$ و $m\angle N = 63^\circ$. - باستخدام مجموع زوايا المثلث: $$m\angle N + m\angle MON + y = 180^\circ$$ $$63 + 90 + y = 180$$ $$153 + y = 180$$ $$y = 27^\circ$$ 6. **إيجاد قيمة $y$ في مثلث $KLN$ المتطابق الأضلاع:** - جميع زوايا المثلث متساوية، إذن $y = 4$ سم (طول الضلع). 7. **إيجاد قيمة $x$ في مثلث $LMN$ المتطابق الضلعين:** - $LN = LM$ لأن $\angle LNM \cong \angle LMN$. - من المثلث $KLN$ المتطابق الأضلاع، $LN = 4$. - معادلة الأضلاع: $$LN = LM$$ $$4 = x + 1$$ $$x = 3$$ **النتائج النهائية:** - $y = 27^\circ$ - $x = 3$ هذه الخطوات توضح كيف نستخدم خصائص المثلثات المتطابقة الضلعين والمتطابقة الأضلاع لحل مسائل الزوايا والأضلاع.