1. نبدأ ببيان المشكلة: لدينا ثكنة عسكرية محاطة بسياج شائك، وأبعاد الجدار الخارجي معطاة بوحدة dam (ديسامتر) كما في الشكل. 2. المطلوب في السؤال 3 هو التعبير عن طول السياج الشائك على شكل عدد حقيقي من الشكل $a\sqrt{5} + b$ حيث $a$ و $b$ عددان طبيعيان. 3. نكتب أطوال الأضلاع المعطاة: - 35\sqrt{20} dam - 15\sqrt{45} dam - 30\sqrt{5} dam - 72 dam - 2 dam (عرض المدخل) 4. نبسط الجذور: - $\sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = 2\sqrt{5}$، إذن $35\sqrt{20} = 35 \times 2\sqrt{5} = 70\sqrt{5}$ - $\sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = 3\sqrt{5}$، إذن $15\sqrt{45} = 15 \times 3\sqrt{5} = 45\sqrt{5}$ - $30\sqrt{5}$ يبقى كما هو 5. نجمع أطوال الأضلاع التي تحتوي على $\sqrt{5}$: $$70\sqrt{5} + 45\sqrt{5} + 30\sqrt{5} = (70 + 45 + 30)\sqrt{5} = 145\sqrt{5}$$ 6. نضيف الأطوال التي لا تحتوي على جذور: $$145\sqrt{5} + 72 + 2 = 145\sqrt{5} + 74$$ 7. إذن، طول السياج الشائك هو من الشكل $a\sqrt{5} + b$ حيث: - $a = 145$ - $b = 74$ 8. للسؤال 4، نحسب طول السياج مقربًا إلى الوحدة: نحسب قيمة $\sqrt{5} \approx 2.236$ $$145 \times 2.236 = 324.22$$ نجمع: $$324.22 + 74 = 398.22$$ 9. بالتقريب إلى الوحدة: $$398$$ 10. ثمن السياج: - ثمن 10 أمتار = 2500 - إذن ثمن 398 متر = $\frac{398}{10} \times 2500 = 39.8 \times 2500 = 99500$ 11. كتابة الثمن كتابة علمية: $$9.95 \times 10^{4}$$ النتيجة النهائية: - طول السياج: $145\sqrt{5} + 74$ dam - طول السياج مقربًا: 398 dam - ثمن السياج: 99500 - كتابة علمية للثمن: $9.95 \times 10^{4}$