1. **بيان المشكلة:** نريد إيجاد طول السياج الشائك حول الثكنة العسكرية، حيث الأبعاد معطاة بوحدة dam (ديسامتر). 2. **تحليل الأبعاد المعطاة:** الأبعاد هي: - الجانب العلوي: $35\sqrt{20}$ dam - الجانب الأيسر: $15\sqrt{45}$ dam - الجانب السفلي: $30\sqrt{5}$ dam - الجانب السفلي الأيمن: 72 dam - المدخل: 2 dam (يخص الجانب العلوي) 3. **تبسيط الجذور:** \[\sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = 2\sqrt{5}\] \[\sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = 3\sqrt{5}\] 4. **حساب الأطوال بعد التبسيط:** - الجانب العلوي: $$35\sqrt{20} = 35 \times 2\sqrt{5} = 70\sqrt{5}$$ - الجانب الأيسر: $$15\sqrt{45} = 15 \times 3\sqrt{5} = 45\sqrt{5}$$ - الجانب السفلي: $$30\sqrt{5}$$ (بقي كما هو) 5. **حساب طول السياج الشائك:** السياج يحيط بالثكنة، لذا نجمع الأطوال مع مراعاة المدخل (يخص الجانب العلوي، لذا نطرح طوله): $$\text{طول السياج} = (70\sqrt{5} - 2) + 45\sqrt{5} + 72 + 30\sqrt{5}$$ 6. **جمع الحدود المشابهة:** نجمع حدود الجذر: $$70\sqrt{5} + 45\sqrt{5} + 30\sqrt{5} = (70 + 45 + 30)\sqrt{5} = 145\sqrt{5}$$ والحدود العددية: $$72 - 2 = 70$$ إذاً: $$\text{طول السياج} = 145\sqrt{5} + 70$$ 7. **تعيين القيم:** القيمة $a = 145$ و $b = 70$ حيث $a$ و $b$ عددان طبيعيان. 8. **حساب ثمن السياج:** نعلم أن ثمن 10 أمتار من السياج هو 2500. أولاً نحول الطول من ديسامتر إلى متر: $$1 \text{ dam} = 10 \text{ m}$$ إذاً: $$\text{طول السياج بالمتر} = (145\sqrt{5} + 70) \times 10 = 1450\sqrt{5} + 700$$ 9. **تقريب القيمة العددية:** \[\sqrt{5} \approx 2.236\] \[1450 \times 2.236 = 3242.2\] \[\text{الطول بالمتر} \approx 3242.2 + 700 = 3942.2 \text{ متر}\ 10. **حساب الثمن:** \[\text{الثمن} = \frac{3942.2}{10} \times 2500 = 394.22 \times 2500 = 985550\] 11. **كتابة الثمن كتابة علمية:** \[985550 = 9.8555 \times 10^{5}\] **النتيجة النهائية:** - طول السياج الشائك هو $145\sqrt{5} + 70$ dam. - ثمن السياج مقرباً إلى الوحدة هو 985550. - كتابة علمية للثمن: $9.8555 \times 10^{5}$.