1. مسئله را بیان می‌کنیم: مجموعه‌های داده شده را بررسی می‌کنیم. 2. مجموعه A: $A = \{ x \in \mathbb{N} \mid x \leq 5 \}$ یعنی اعداد طبیعی کمتر یا مساوی 5. اعداد طبیعی معمولاً $\{1, 2, 3, 4, 5, \ldots\}$ هستند. 3. پس $A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$. 4. مجموعه B: $B = \{ x \in \mathbb{R} \mid x^2 + 1 = 0 \}$. معادله $x^2 + 1 = 0$ را حل می‌کنیم. 5. $x^2 = -1$ ولی در اعداد حقیقی ($\mathbb{R}$) عددی که مربعش منفی شود وجود ندارد. 6. پس $B = \varnothing$ (مجموعه تهی). 7. مجموعه C: $C = \{ x \in \mathbb{Z} \mid 2x - 1 < 0 \}$. نامعادله را حل می‌کنیم. 8. $2x - 1 < 0 \Rightarrow 2x < 1 \Rightarrow x < \frac{1}{2}$. 9. چون $x$ عدد صحیح است، $x$ باید اعداد صحیح کمتر از $0.5$ باشد یعنی $x \leq 0$. 10. پس $C = \{ ..., -3, -2, -1, 0 \}$. 11. مجموعه D: $D = \{ x \in \mathbb{C} \mid x^2 + 1 = 0 \}$. معادله را در اعداد مختلط حل می‌کنیم. 12. $x^2 = -1 \Rightarrow x = \pm i$ که $i$ واحد موهومی است. 13. پس $D = \{ i, -i \}$. نتیجه نهایی: $A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ $B = \varnothing$ $C = \{ x \in \mathbb{Z} \mid x \leq 0 \}$ $D = \{ i, -i \}$