1. مسئله: تعیین عدد گنگ و نمایش فرم اعشاری آن. 2. عدد گنگ چیست؟ عدد گنگ عددی است که نمی‌توان آن را به صورت کسر دو عدد صحیح نوشت و فرم اعشاری آن غیر متناهی و غیر دوره‌ای است. 3. مثال معروف عدد گنگ: عدد پی ($\pi$) و عدد $\sqrt{2}$ هستند. 4. فرم اعشاری عدد $\sqrt{2}$ را بررسی می‌کنیم: $$\sqrt{2} = 1.4142135623...$$ این عدد ادامه دارد و هیچ الگویی برای تکرار ارقام وجود ندارد. 5. بنابراین، $\sqrt{2}$ یک عدد گنگ است و فرم اعشاری آن غیر متناهی و غیر دوره‌ای است. پاسخ نهایی: عدد $\sqrt{2}$ گنگ است و فرم اعشاری آن به صورت $1.4142135623...$ ادامه دارد بدون تکرار دوره‌ای.