1. مسئله: از اعداد 10 تا 999 که مجموع ارقامشان برابر 2 است، عددی انتخاب می‌کنیم. احتمال اینکه این عدد اول باشد چقدر است؟ 2. ابتدا باید اعداد سه‌رقمی و دو رقمی که مجموع ارقامشان 2 است را پیدا کنیم. 3. اعداد دو رقمی: اگر رقم دهگان $x$ و رقم یکان $y$ باشد، باید داشته باشیم: $$x + y = 2$$ با توجه به اینکه $x \neq 0$ (چون عدد دو رقمی است)، مقادیر ممکن برای $(x,y)$ عبارتند از: - $(1,1)$ که عدد 11 است - $(2,0)$ که عدد 20 است 4. اعداد سه رقمی: اگر رقم صدگان $a$، رقم دهگان $b$ و رقم یکان $c$ باشد، باید: $$a + b + c = 2$$ و $a \neq 0$ (چون عدد سه رقمی است). مقادیر ممکن برای $(a,b,c)$: - $(2,0,0)$ که عدد 200 است - $(1,1,0)$ که عدد 110 است - $(1,0,1)$ که عدد 101 است 5. حال اعداد مورد نظر عبارتند از: - دو رقمی‌ها: 11، 20 - سه رقمی‌ها: 200، 110، 101 6. تعداد کل اعداد با مجموع ارقام 2 برابر است با 5 عدد. 7. بررسی اول بودن این اعداد: - 11: عدد اول است. - 20: عدد اول نیست (بر 2 بخش‌پذیر است). - 200: عدد اول نیست (بر 2 بخش‌پذیر است). - 110: عدد اول نیست (بر 2 و 5 بخش‌پذیر است). - 101: عدد اول است. 8. تعداد اعداد اول برابر است با 2 عدد (11 و 101). 9. احتمال انتخاب عدد اول از بین اعداد با مجموع ارقام 2 برابر است با: $$\frac{2}{5}$$ پاسخ نهایی: احتمال اینکه عدد انتخاب شده اول باشد برابر است با $\frac{2}{5}$ یا 0.4.