1. مسئله: اثبات یک گزاره ریاضی با جزئیات کامل. 2. ابتدا باید مشخص کنیم که کدام گزاره یا قضیه را می‌خواهیم اثبات کنیم. برای مثال، فرض کنیم می‌خواهیم اثبات کنیم که جمع دو عدد صحیح زوج، عددی زوج است. 3. فرمول و قواعد مورد استفاده: عدد صحیح زوج را می‌توان به صورت $2k$ نمایش داد که $k$ عدد صحیح است. 4. اثبات: - فرض کنیم دو عدد صحیح زوج $a$ و $b$ باشند، پس داریم: $$a = 2k, \quad b = 2m$$ که در آن $k$ و $m$ اعداد صحیح هستند. - جمع این دو عدد برابر است با: $$a + b = 2k + 2m = 2(k + m)$$ - چون $k + m$ نیز عدد صحیح است، پس $a + b$ به صورت $2$ ضرب در یک عدد صحیح نوشته می‌شود، یعنی عددی زوج است. 5. نتیجه: بنابراین، جمع دو عدد صحیح زوج همیشه عددی زوج است. این اثبات با استفاده از تعریف عدد زوج و قواعد جمع اعداد صحیح انجام شد و نشان داد که نتیجه نیز زوج است.