1. مسئله را بیان می‌کنیم: دو معادله خطی داریم: $$x + y = 4$$ $$2x - y = 5$$ هدف پیدا کردن مقادیر $x$ و $y$ است که هر دو معادله را همزمان برقرار کنند. 2. فرمول و روش حل: برای حل دستگاه معادلات خطی دو متغیره، می‌توانیم از روش جایگزینی یا حذف استفاده کنیم. در اینجا روش حذف را به کار می‌بریم. 3. ابتدا دو معادله را می‌نویسیم: $$x + y = 4 \quad (1)$$ $$2x - y = 5 \quad (2)$$ 4. معادله (1) را به صورت $y = 4 - x$ بازنویسی می‌کنیم. 5. مقدار $y$ را در معادله (2) جایگزین می‌کنیم: $$2x - (4 - x) = 5$$ 6. پرانتز را باز می‌کنیم: $$2x - 4 + x = 5$$ 7. جملات مشابه را جمع می‌کنیم: $$3x - 4 = 5$$ 8. هر دو طرف معادله را به اضافه 4 می‌کنیم: $$3x = 9$$ 9. هر دو طرف را بر 3 تقسیم می‌کنیم: $$x = 3$$ 10. مقدار $x=3$ را در معادله (1) جایگزین می‌کنیم تا $y$ را بیابیم: $$3 + y = 4$$ 11. هر دو طرف را منهای 3 می‌کنیم: $$y = 1$$ 12. پاسخ نهایی: $$x = 3, \quad y = 1$$ این مقادیر هر دو معادله را برقرار می‌کنند و نقطه تقاطع دو خط است.