1. مسئله را بیان می‌کنیم: دو معادله خطی داریم: $$x + y = 4$$ $$2x - y = 5$$ هدف پیدا کردن مقادیر $x$ و $y$ است که هر دو معادله را همزمان برقرار کنند. 2. فرمول و روش حل: برای حل دستگاه معادلات خطی، می‌توانیم از روش جمع یا جایگذاری استفاده کنیم. در اینجا روش جمع را انتخاب می‌کنیم. 3. ابتدا دو معادله را کنار هم می‌نویسیم: $$x + y = 4$$ $$2x - y = 5$$ 4. معادلات را جمع می‌کنیم تا $y$ حذف شود: $$(x + y) + (2x - y) = 4 + 5$$ $$x + y + 2x - y = 9$$ $$3x = 9$$ 5. حالا $x$ را پیدا می‌کنیم: $$x = \frac{9}{3} = 3$$ 6. مقدار $x=3$ را در یکی از معادلات اولیه جایگذاری می‌کنیم تا $y$ را بیابیم. معادله اول را انتخاب می‌کنیم: $$3 + y = 4$$ $$y = 4 - 3 = 1$$ 7. پاسخ نهایی: $$x = 3, \quad y = 1$$ این نقطه تقاطع دو خط است و جواب دستگاه معادلات است.