Subjects جبر

حصر التعبيرات

Step-by-step solutions with LaTeX - clean, fast, and student-friendly.

Search Solutions

حصر التعبيرات


1. نبدأ بتحديد التعبيرات التي نريد حصرها: $X+Y$, $X^2$, $Y^2$, $X-Y$, $\frac{Y}{X}$، و $\frac{X-2X}{X}$.\n\n2. نلاحظ أن التعبير الأخير يمكن تبسيطه: $$\frac{X-2X}{X} = \frac{-X}{X} = -1.$$\n\n3. التعبيرات الأخرى هي كما هي: جمع، طرح، تربيع، وقسمة.\n\n4. الحصر يعني إيجاد مجموعة القيم الممكنة لهذه التعبيرات بناءً على قيم $X$ و $Y$.\n\n5. بدون معلومات إضافية عن $X$ و $Y$، لا يمكن تحديد حصر دقيق، لكن يمكننا وصف كل تعبير:\n- $X+Y$: مجموع $X$ و $Y$.\n- $X^2$: مربع $X$، دائماً غير سالب.\n- $Y^2$: مربع $Y$، دائماً غير سالب.\n- $X-Y$: الفرق بين $X$ و $Y$.\n- $\frac{Y}{X}$: نسبة $Y$ إلى $X$، مع شرط $X \neq 0$.\n- $-1$: قيمة ثابتة.\n\n6. إذا كانت $X$ و $Y$ أعداد حقيقية عامة، فإن الحصر لكل تعبير هو:\n- $X+Y \in \mathbb{R}$\n- $X^2 \in [0, \infty)$\n- $Y^2 \in [0, \infty)$\n- $X-Y \in \mathbb{R}$\n- $\frac{Y}{X} \in \mathbb{R}$ مع $X \neq 0$\n- $-1$ ثابت\n\n7. إذا أردت حصرًا أكثر تحديدًا، يرجى تزويد قيم أو نطاقات لـ $X$ و $Y$.