1. نبدأ بتحديد المسألة: المطلوب هو إيجاد طول المسار A-B-F-E-B-A بوحدة الكيلومتر. 2. المعطيات: - DE = 4.5 كم - CF = 5 كم - AC = 7.5 كم - (AB) || (DF) 3. نلاحظ أن المسار يتكون من القطع التالية: AB + BF + FE + EB + BA. 4. بما أن المسار يبدأ وينتهي عند A، ويمر عبر B وF وE، نحتاج لإيجاد أطوال القطع BF وFE وEB. 5. نعلم أن EB = BE، وBA = AB. 6. بما أن (AB) || (DF)، يمكننا استخدام التشابه بين المثلثات لتحديد أطوال القطع الأخرى. 7. طول AB يساوي AC ناقص CB، لكن طول CB غير معطى مباشرة، لذا نحتاج إلى استخدام المعطيات الأخرى أو فرضيات هندسية. 8. بما أن CF = 5 كم وDE = 4.5 كم، و(AB) || (DF)، يمكننا اعتبار أن المضلعات متشابهة ونستخدم النسب لإيجاد BF وFE. 9. نفترض أن BF = EF = 9 كم (حسب المعطيات في الوصف). 10. إذن طول المسار = AB + BF + FE + EB + BA = AB + 9 + 9 + EB + AB = 2AB + EB + 18. 11. إذا كان EB = AB (لأن المسار يعود من E إلى B)، إذن المسار = 2AB + AB + 18 = 3AB + 18. 12. نحتاج إلى قيمة AB، وهي غير معطاة مباشرة، لكن يمكن تقديرها باستخدام AC = 7.5 كم. 13. نفترض أن AB ≈ AC = 7.5 كم (للتقريب). 14. إذن طول المسار ≈ 3 × 7.5 + 18 = 22.5 + 18 = 40.5 كم. 15. بالتقريب إلى 1/10، طول المسار = 40.5 كم. النتيجة النهائية: طول المسار A-B-F-E-B-A هو 40.5 كم تقريباً.