1. **مشكلة:** لدينا نصف دائرة قطرها يساوي طول ضلع مربع، حيث نصف الدائرة داخل المربع، وضلع المربع الملتقي بطرفي نصف الدائرة هو قاعدة لمثلثين قائمين متساويين متصلين بالضلع القائم، وزوايا المثلث 90، 60، 30. 2. **صيغة المساحات:** - مساحة المربع: $$A_{مربع} = s^2$$ حيث $s$ هو طول ضلع المربع. - مساحة نصف الدائرة: $$A_{نصف دائرة} = \frac{1}{2} \pi r^2$$ حيث $r$ هو نصف قطر الدائرة. - مساحة المثلث القائم 30-60-90: $$A_{مثلث} = \frac{1}{2} \times قاعدة \times ارتفاع$$ 3. **تحليل المعطيات:** - طول ضلع المربع $s = r$ (نصف قطر نصف الدائرة). - قاعدة المثلث هي ضلع المربع $s$. - المثلث قائم الزاوية 30-60-90، أطوال أضلاعه بالنسبة للزاوية 30 هي: الضلع المقابل للزاوية 30 هو نصف الوتر، والوتر هو $s$. 4. **حساب مساحة المربع:** $$A_{مربع} = s^2$$ 5. **حساب مساحة نصف الدائرة:** $$A_{نصف دائرة} = \frac{1}{2} \pi s^2$$ 6. **حساب مساحة المثلث القائم 30-60-90:** - الوتر = $s$ - الضلع المقابل للزاوية 30 = $\frac{s}{2}$ - الضلع المقابل للزاوية 60 = $\frac{s \sqrt{3}}{2}$ - المساحة: $$A_{مثلث} = \frac{1}{2} \times s \times \frac{s}{2} = \frac{s^2}{4}$$ 7. **مساحة المثلثين معاً:** - بما أن هناك مثلثين متساويين: $$A_{المثلثين} = 2 \times \frac{s^2}{4} = \frac{s^2}{2}$$ 8. **النتيجة النهائية:** - المساحات هي: - مربع: $$s^2$$ - نصف دائرة: $$\frac{1}{2} \pi s^2$$ - مثلثين قائمين 30-60-90: $$\frac{s^2}{2}$$ يمكنك استخدام هذه المعطيات لصياغة أسئلة حول حساب المساحات المختلفة للأشكال الهندسية المركبة.