1. **بيان المسألة:** حل المعادلة $2x+3=11$. 2. **القواعد:** لحل المعادلات الخطية ننقل الحدود الثابتة إلى جهة والمعاملات إلى جهة أخرى. 3. **العمل الوسيط:** نطرح 3 من الطرفين لنحصل على $2x=8$. 4. **الحل النهائي:** نقسم الطرفين على 2 لنحصل على $x=4$. 5. **التحقق:** نعوض قيمة $x$ في المعادلة الأصلية لنحصل على $2\cdot 4+3=11$ ويكون ذلك صحيحا. 1. **بيان المسألة:** حل المعادلة التربيعية $x^2-5x+6=0$. 2. **القانون والقاعدة:** يمكن تحليل كثيرة الحدود أو استخدام صيغة الحل التربيعي $$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$. 3. **العمل الوسيط (التحليل):** نبحث عن عددين حاصل ضربهما 6 ومجموعهما -5، وهما -2 و -3، إذن $x^2-5x+6=(x-2)(x-3)$. 4. **الحل النهائي:** من حاصل الضرب نستنتج $x-2=0$ أو $x-3=0$ فنحصل على $x=2$ و $x=3$. 5. **التحقق:** نعوض في المعادلة لنجد أنها صحيحة لكلا القيمتين. 1. **بيان المسألة:** حل نظام المعادلتين $x+2y=5$ و $3x-y=4$. 2. **القانون والقاعدة:** نستطيع الحل بالتعويض أو الحذف. 3. **العمل الوسيط:** من المعادلة الأولى نحصل على $x=5-2y$. 4. **الاستبدال:** نعوض في المعادلة الثانية لنحصل على $3(5-2y)-y=4$. 5. **التبسيط:** $15-6y - y=4$ ينتج $15-7y=4$. 6. **الحل للمتغير y:** ننقل 15 فنحصل على $-7y=-11$ وبالتالي $y=\frac{11}{7}$. 7. **الحل للمتغير x:** ثم $x=5-2\cdot \frac{11}{7}=\frac{35-22}{7}=\frac{13}{7}$. 8. **الإجابة:** الحل هو $x=\frac{13}{7}$ و $y=\frac{11}{7}$.