1. نبدأ بحل المعادلات التي تحتوي على متغيرات في كل طرف: - المعادلة الأولى: $3x - 2 = 8x + 13$ 1. نرغب في جمع المتغيرات على جهة واحدة، 2. نطرح $8x$ من كلا الطرفين: $3x - 8x - 2 = 13$ 3. يتبقى: $-5x - 2 = 13$ 4. نجمع 2 إلى الطرفين: $-5x = 15$ 5. نقسم على $-5$: $x = \frac{15}{-5} = -3$ - المعادلة الثانية: $9m - 14 = 2m$ 1. نطرح $2m$ من الطرفين: $9m - 2m - 14 = 0$ 2. يتبقى: $7m - 14 = 0$ 3. نجمع 14 إلى الطرفين: $7m = 14$ 4. نقسم على 7: $m = 2$ - المعادلة الثالثة: $-6f + 13 = 2f - 11$ 1. نجمع $6f$ إلى الطرفين: $13 = 2f + 6f - 11$ 2. يتبقى: $13 = 8f - 11$ 3. نجمع 11 إلى الطرفين: $13 + 11 = 8f$ 4. $24 = 8f$ 5. نقسم على 8: $f = 3$ 2. الآن حل المعادلات المكونة من عدة خطوات: - المعادلة الرابعة: $-3(4p - 6) = 54$ 1. نوزع $-3$ داخل القوس: $-12p + 18 = 54$ 2. نطرح 18 من الطرفين: $-12p = 36$ 3. نقسم على $-12$: $p = -3$ - المعادلة الخامسة: $3(4x + 8) = 2(6x + 12)$ 1. نوزع الأعداد: $12x + 24 = 12x + 24$ 2. المعادلة متساوية دائما، إذن الحل هو جميع الأعداد الحقيقية - المعادلة السادسة: $4(5x + 3) - 6x = 7(2x + 3)$ 1. نوزع: $20x + 12 - 6x = 14x + 21$ 2. نجمع الحدود المتشابهة على اليسار: $14x + 12 = 14x + 21$ 3. نطرح $14x$ من الطرفين: $12 = 21$ 4. تناقض ولا يوجد حل - المعادلة السابعة: $12(x + 3) = 4(2x + 9) + 4x$ 1. نوزع: $12x + 36 = 8x + 36 + 4x$ 2. نجمّع ما على اليمين: $12x + 36 = 12x + 36$ 3. المعادلة صحيحة دائما، إذن الحل هو مجموعة الأعداد الحقيقية - المعادلة الثامنة: $10n - 2(3n - 6) = 4(3n - 6) - 8n$ 1. نوزع: $10n - 6n + 12 = 12n - 24 - 8n$ 2. نجمع ونبسّط: $4n + 12 = 4n - 24$ 3. نطرح $4n$ من الطرفين: $12 = -24$ 4. لا تساوي وهذا يعني لا حل النتائج النهائية: - $x = -3$ - $m = 2$ - $f = 3$ - $p = -3$ - المعادلة الثانية في المجموعة الثانية وحل المعادلة السابعة: جميع الأعداد الحقيقية - المعادلة السادسة والثامنة: لا حل