1. نبدأ بحل المتباينة \( |x - 1| \geq b \) حيث مجموعة الحل هي الفترة \([-2, 8]\). 2. نعلم أن \(|x - 1| \geq b\) تعني أن المسافة بين \(x\) و \(1\) أكبر أو تساوي \(b\). 3. الفترة \([-2, 8]\) تمثل القيم التي تحقق المتباينة، إذن المسافة من 1 إلى -2 هي \(|-2 - 1| = 3\) والمسافة من 1 إلى 8 هي \(|8 - 1| = 7\). 4. بما أن المتباينة \(|x - 1| \geq b\) تحقق لجميع \(x\) في \([-2, 8]\)، فإن \(b\) يجب أن تكون أقل أو تساوي أصغر مسافة من 1 إلى حدود الفترة، أي \(b = 3\). 5. إذن القيمة \( (1, b) = (1, 3) \). الجواب النهائي: \( (1, 3) \).