1. نبدأ بتعريف مصفوفة ثلاثية مثلًا $$A=\begin{bmatrix}4 & 1 & 0 \\ 0 & 4 & 1 \\ 0 & 0 & 4\end{bmatrix}$$. 2. نوجد القيم الذاتية للمصفوفة بحل المعادلة $$\det(A - \lambda I) = 0$$، حيث $$I$$ هي مصفوفة الوحدة. 3. نحسب الفرق $$A - \lambda I = \begin{bmatrix}4-\lambda & 1 & 0 \\ 0 & 4-\lambda & 1 \\ 0 & 0 & 4-\lambda\end{bmatrix}$$. 4. نحسب المحدد: $$\det(A - \lambda I) = (4 - \lambda)^3 = 0$$. 5. إذًا القيم الذاتية كلها هي $$\lambda = 4$$ بثلاثة أضعاف. 6. لإيجاد الأشعة، نستخدم العلاقة $$\text{شعة} = \max_{\|x\|=1} x^T A x$$، وهي قيمة الذاتية العظمى. 7. بما أن القيم الذاتية كلها 4، فإن الأشعة هي $$4$$. النتيجة: القيم الذاتية هي $$4, 4, 4$$ والأشعة هي $$4$$.