1. لنبدأ بتعريف رتبة المصفوفة: رتبة المصفوفة هي أكبر عدد من الصفوف أو الأعمدة المستقلة خطيًا في المصفوفة. 2. لفهم هذا، نحتاج إلى معرفة أن الصفوف أو الأعمدة المستقلة خطيًا تعني أنه لا يمكن التعبير عن أي صف أو عمود منها كمجموعة خطية من الصفوف أو الأعمدة الأخرى. 3. لحساب رتبة المصفوفة، يمكننا استخدام طريقة الحذف الصفري (الحذف الغاوسي) لتحويل المصفوفة إلى شكل مصفوفة مثلثية أو مصفوفة صفوف مختزلة. 4. بعد التحويل، رتبة المصفوفة تساوي عدد الصفوف غير الصفرية في الشكل المختزل. 5. مثال: إذا كانت لدينا المصفوفة $$\begin{bmatrix}1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9\end{bmatrix}$$، نطبق الحذف الغاوسي للحصول على شكل مثلثي. 6. بعد الحذف، نلاحظ أن الصف الثالث يصبح صفًا صفريًا، إذن رتبة المصفوفة هي 2. 7. رتبة المصفوفة مهمة لأنها تعبر عن أبعاد الفضاء الذي تشغله الصفوف أو الأعمدة، وتستخدم في حل أنظمة المعادلات الخطية وتحديد قابلية الحلول. النتيجة: رتبة المصفوفة هي عدد الصفوف أو الأعمدة المستقلة خطيًا، ويمكن حسابها باستخدام الحذف الغاوسي وتحويل المصفوفة إلى شكل مثلثي أو صفوف مختزلة.