1. Мәселені түсіндіру: 50 шар 1-ден 50-ге дейінгі сандармен нөмірленген. Әр қорапта шарлардың санына тең нөмірлі шар болуы керек, яғни егер қорапта $k$ шар болса, онда $k$ нөмірлі шар сол қорапта болуы тиіс. 2. а) 10 қорапқа салу мүмкін бе? Әр қораптағы шар саны $k_i$ және $\sum_{i=1}^{10} k_i = 50$ болуы керек. Сонымен қатар, әр $k_i$ саны 1-ден 50-ге дейінгі бүтін сан және $k_i$ нөмірлі шар сол қорапта болуы тиіс. 3. Бұл шарт бойынша, $k_i$ сандарының қосындысы 50-ге тең және әр $k_i$ саны 1-ден 50-ге дейінгі қайталанбайтын бүтін сандар болуы керек (әр шар бір ғана қорапта). 4. 10 қорапқа 10 түрлі бүтін санды таңдап, олардың қосындысы 50 болуы керек. Мысалы, 1+2+3+4+5+6+7+8+9+5=50 емес, себебі 5 екі рет қайталанады. Бірақ 1+2+3+4+5+6+7+8+9+5 қайталанатындықтан жарамайды. 5. 10 түрлі бүтін санның қосындысы 50 болуы мүмкін бе? Ең кіші 10 түрлі бүтін санның қосындысы 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55, бұл 50-ден үлкен. 6. Сондықтан 10 қорапқа осындай етіп салу мүмкін емес. 7. б) 9 қорапқа салу мүмкін бе? Ең кіші 9 түрлі бүтін санның қосындысы 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45, бұл 50-ден аз. 8. 9 түрлі бүтін санның қосындысы 50 болуы үшін кейбір сандар үлкен болуы керек. Мысалы, 2+3+4+5+6+7+8+9+6=50 емес, себебі 6 екі рет қайталанады. 9. 9 түрлі бүтін санның қосындысы 50 болуы мүмкін бе? Мысалы, 2+3+4+5+6+7+8+9+6 қайталанатындықтан жарамайды. Бірақ 1+2+3+4+5+6+7+8+14=50, мұнда барлық сандар әр түрлі және қосындысы 50. 10. Сондықтан 9 қорапқа осындай етіп салу мүмкін. Қорытынды: - а) 10 қорапқа салу мүмкін емес. - б) 9 қорапқа салу мүмкін.