1. Задача: упростить дробь $$\frac{a^2-9}{a^2-6a+9}$$ путём сокращения. 2. Формулы и правила: разложим числитель и знаменатель на множители. 3. Числитель: $$a^2-9$$ — это разность квадратов, раскладывается как $$a^2-3^2=(a-3)(a+3)$$. 4. Знаменатель: $$a^2-6a+9$$ — это квадрат двучлена, так как $$9=3^2$$ и $$-6a=-2\cdot a \cdot 3$$, значит $$a^2-6a+9=(a-3)^2$$. 5. Подставим разложения в дробь: $$\frac{(a-3)(a+3)}{(a-3)^2}$$ 6. Сократим общий множитель $a-3$ (при $a \neq 3$): $$\frac{a+3}{a-3}$$ 7. Ответ: упрощённая дробь $$\frac{a+3}{a-3}$$ при условии $a \neq 3$.