1. Дано: квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$. 2. Для решения используем дискриминант $D = b^2 - 4ac$. 3. Важные правила: - Если $D > 0$, уравнение имеет два различных вещественных корня $x_1 \neq x_2$. - Если $D = 0$, уравнение имеет один вещественный корень с кратностью два: $x_1 = x_2$. - Если $D < 0$, вещественных корней нет, корни комплексные. 4. Пример 1: $x^2 - x - 2 = 0$, где $a=1$, $b=-1$, $c=-2$. - Вычисляем дискриминант: $$D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9 > 0$$ - Значит, два различных корня. - Формулы корней: $$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 \pm 3}{2}$$ - Получаем: $$x_1 = \frac{1 + 3}{2} = 2$$ $$x_2 = \frac{1 - 3}{2} = -1$$ 5. Пример 2: $x^2 - 6x + 9 = 0$, где $a=1$, $b=-6$, $c=9$. - Вычисляем дискриминант: $$D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 36 - 36 = 0$$ - Значит, один корень с кратностью два. - Формула корня: $$x = \frac{-b}{2a} = \frac{6}{2} = 3$$ Итог: дискриминант помогает определить количество и тип корней квадратного уравнения, а формулы с корнем из дискриминанта дают сами корни.