1. Problema: ¿Es cierto que $\frac{x^2 - 2}{x} = x - 2$?\n\nFórmula: Para dividir polinomios, dividimos cada término por $x$.\n\nEvaluación: $\frac{x^2}{x} - \frac{2}{x} = x - \frac{2}{x}$, que no es igual a $x - 2$.\n\nRespuesta: Falso.\n\n2. Problema: ¿Es cierto que $\sqrt{-9} = -3$?\n\nFórmula: La raíz cuadrada de un número negativo no es un número real, y $\sqrt{-9} = 3i$, donde $i$ es la unidad imaginaria.\n\nRespuesta: Falso.\n\n3. Problema: ¿Es cierto que $(\frac{1}{2} - x)^2 = x^2 + \frac{1}{4} - x$?\n\nFórmula: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.\n\nEvaluación: $(\frac{1}{2})^2 - 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot x + x^2 = \frac{1}{4} - x + x^2$.\n\nRespuesta: Cierto.\n\n4. Problema: ¿Es cierto que $\frac{x^2 - 4}{x} \cdot \frac{x}{x + 2} = x - 2$?\n\nFórmula: Factorizar $x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)$.\n\nEvaluación: $\frac{(x - 2)(x + 2)}{x} \cdot \frac{x}{x + 2} = (x - 2) \cdot \frac{(x + 2)}{x} \cdot \frac{x}{x + 2} = x - 2$.\n\nRespuesta: Cierto.\n\n5. Problema: ¿Es cierto que $\sqrt{4xy^2} = 2 |y| \sqrt{x}$?\n\nFórmula: $\sqrt{ab} = \sqrt{a} \sqrt{b}$ y $\sqrt{y^2} = |y|$.\n\nEvaluación: $\sqrt{4} \sqrt{x} \sqrt{y^2} = 2 \sqrt{x} |y|$.\n\nRespuesta: Cierto.\n\n6. Problema: ¿Es cierto que $\sqrt[3]{x^{12}} = x^4$?\n\nFórmula: $\sqrt[3]{x^{12}} = x^{12/3} = x^4$.\n\nRespuesta: Cierto.\n\n7. Problema: ¿Es cierto que $\sqrt{7} - \sqrt{5} = \sqrt{2}$?\n\nEvaluación: $\sqrt{7} - \sqrt{5} \neq \sqrt{2}$ porque $\sqrt{a} - \sqrt{b} \neq \sqrt{a - b}$.\n\nRespuesta: Falso.\n\n8. Problema: ¿Es cierto que $27^{4/3} = 36$?\n\nFórmula: $27 = 3^3$, entonces $27^{4/3} = (3^3)^{4/3} = 3^4 = 81$.\n\nRespuesta: Falso.\n\n9. Problema: ¿Es cierto que $\frac{x}{2} + \frac{3}{x - 1} = \frac{3 + x}{2(x - 1)}$?\n\nFórmula: Sumar fracciones con diferente denominador.\n\nEvaluación: $\frac{x(x - 1)}{2(x - 1)} + \frac{3 \cdot 2}{2(x - 1)} = \frac{x^2 - x + 6}{2(x - 1)} \neq \frac{3 + x}{2(x - 1)}$.\n\nRespuesta: Falso.\n\n10. Problema: ¿Es cierto que $\frac{2(x^2 - 4)}{8(x + 2)} = 4(x - 2)$?\n\nFórmula: Factorizar $x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)$.\n\nEvaluación: $\frac{2(x - 2)(x + 2)}{8(x + 2)} = \frac{2(x - 2)}{8} = \frac{x - 2}{4} \neq 4(x - 2)$.\n\nRespuesta: Falso.