1. **Problema:** Resolver la ecuación cuadrática y analizar las ecuaciones con valor absoluto dadas. 2. **Ecuación cuadrática:** $$y = x^2 + 9x - 5$$ - Esta es una función cuadrática estándar de la forma $$y = ax^2 + bx + c$$ donde $$a=1$$, $$b=9$$ y $$c=-5$$. - Para graficar o analizar, podemos encontrar sus raíces usando la fórmula cuadrática: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ 3. **Cálculo de raíces:** $$b^2 - 4ac = 9^2 - 4(1)(-5) = 81 + 20 = 101$$ $$x = \frac{-9 \pm \sqrt{101}}{2}$$ Por lo tanto, las raíces son $$x = \frac{-9 + \sqrt{101}}{2}$$ y $$x = \frac{-9 - \sqrt{101}}{2}$$. 4. **Valor absoluto:** Para cada ecuación con valor absoluto, recordemos que $$|A| = B$$ implica $$A = B$$ o $$A = -B$$ si $$B \geq 0$$. Si $$B < 0$$ no hay solución. 5. **Revisión de las ecuaciones dadas:** 1) $$|x|=3$$ - Solución: $$x=3$$ o $$x=-3$$ Correcto. 2) $$|x-4|=5$$ - Solución: $$x-4=5 \Rightarrow x=9$$ y $$x-4=-5 \Rightarrow x=-1$$ Correcto. 3) $$|2x+3|=1$$ - Solución: $$2x+3=1 \Rightarrow 2x=-2 \Rightarrow x=-1$$ - $$2x+3=-1 \Rightarrow 2x=-4 \Rightarrow x=-2$$ Correcto. 4) $$|x-5|=-2$$ - No existe solución porque valor absoluto no puede ser negativo. Correcto. 5) $$|-3x-2|=4$$ - Solución: $$-3x-2=4 \Rightarrow -3x=6 \Rightarrow x=-2$$ - $$-3x-2=-4 \Rightarrow -3x=-2 \Rightarrow x=\frac{2}{3}$$ - Solución correcta: $$x=-2$$ o $$x=\frac{2}{3}$$ 6) $$|5x-3|=0$$ - Solución: $$5x-3=0 \Rightarrow x=\frac{3}{5}$$ Correcto. 7) $$|x-2|+5=7$$ - $$|x-2|=2$$ - Solución: $$x-2=2 \Rightarrow x=4$$ y $$x-2=-2 \Rightarrow x=0$$ Correcto. 8) $$2|4x-5|=6$$ - $$|4x-5|=3$$ - Solución: $$4x-5=3 \Rightarrow 4x=8 \Rightarrow x=2$$ - $$4x-5=-3 \Rightarrow 4x=2 \Rightarrow x=\frac{1}{2}$$ Correcto. 9) $$-3|x+1|=12$$ - $$|x+1| = \frac{12}{-3} = -4$$ no tiene solución. Correcto. 10) $$3 - |x+6|=1$$ - $$-|x+6| = -2 \Rightarrow |x+6|=2$$ - Solución: $$x+6=2 \Rightarrow x=-4$$ y $$x+6=-2 \Rightarrow x=-8$$ Correcto. **Conclusión:** Todas las soluciones y análisis dados son correctos.