1. El problema es entender y explicar la suma de cubos, que es una identidad algebraica importante. 2. La fórmula para la suma de cubos es: $$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$$ Esta fórmula nos permite factorizar la suma de dos cubos. 3. Es importante recordar que esta fórmula solo funciona para la suma de cubos, no para la resta. 4. Ejemplo 1: Factorizar $27 + 8$. - Primero, identificamos $a$ y $b$ tales que $a^3 = 27$ y $b^3 = 8$. - Sabemos que $27 = 3^3$ y $8 = 2^3$, entonces $a=3$ y $b=2$. - Aplicamos la fórmula: $$27 + 8 = 3^3 + 2^3 = (3 + 2)(3^2 - 3\times2 + 2^2)$$ - Calculamos cada término: $$= 5(9 - 6 + 4) = 5(7) = 35$$ 5. Ejemplo 2: Factorizar $x^3 + 1$. - Aquí $a = x$ y $b = 1$ porque $1 = 1^3$. - Aplicamos la fórmula: $$x^3 + 1 = (x + 1)(x^2 - x\times1 + 1^2) = (x + 1)(x^2 - x + 1)$$ 6. Así, la suma de cubos nos ayuda a factorizar expresiones que de otra forma serían difíciles de manejar. Respuesta final: La suma de cubos se factoriza con la fórmula $$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$$ y se puede aplicar a ejemplos como $27 + 8 = 35$ y $x^3 + 1 = (x + 1)(x^2 - x + 1)$.