1. **Planteamiento del problema:** Se nos dan dos matrices aumentadas en forma escalonada reducida para sistemas lineales con variables $x$, $y$ y $z$. Debemos determinar la naturaleza de la solución de cada sistema y, si existe, encontrar la solución. 2. **Sistema (a):** La matriz aumentada es $$\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & -4 \\ 0 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{bmatrix}$$ Esta matriz corresponde a las ecuaciones: $$x = -4$$ $$y = 5$$ $$z = 1$$ 3. **Interpretación:** Cada variable está despejada y tiene un valor único. Esto indica que el sistema tiene una solución única. 4. **Solución del sistema (a):** $$ (x,y,z) = (-4, 5, 1) $$ --- 5. **Sistema (b):** La matriz aumentada es $$\begin{bmatrix} 1 & -2 & 0 & 4 \\ 0 & 0 & 1 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$$ Esto corresponde a las ecuaciones: $$x - 2y = 4$$ $$z = 6$$ La tercera fila es toda ceros, lo que indica que no hay restricción adicional. 6. **Interpretación:** La variable $y$ no está pivoteada, por lo que es libre. Esto significa que el sistema tiene un número infinito de soluciones, donde $y$ es un parámetro libre. 7. **Expresión de la solución:** De la primera ecuación despejamos $x$: $$x = 4 + 2y$$ La solución general es: $$ (x,y,z) = (4 + 2y, y, 6) $$ **Respuesta final:** - Sistema (a): solución única $(-4, 5, 1)$. - Sistema (b): infinitas soluciones con parámetro $y$, $ (4 + 2y, y, 6) $.