1. Vamos resolver um sistema de equações lineares, que consiste em encontrar valores para as variáveis que satisfaçam todas as equações simultaneamente. 2. Um sistema comum tem a forma: $$\begin{cases} a_1x + b_1y = c_1 \\ a_2x + b_2y = c_2 \end{cases}$$ onde $x$ e $y$ são as variáveis e $a_1, b_1, c_1, a_2, b_2, c_2$ são coeficientes conhecidos. 3. Existem vários métodos para resolver sistemas, como substituição, adição (eliminação) e método gráfico. 4. Método da substituição: - Isolamos uma variável em uma das equações. - Substituímos essa expressão na outra equação. - Resolvemos a equação resultante para encontrar uma variável. - Substituímos o valor encontrado na equação isolada para achar a outra variável. 5. Exemplo: $$\begin{cases} x + y = 5 \\ 2x - y = 1 \end{cases}$$ Isolando $y$ na primeira equação: $$y = 5 - x$$ Substituindo na segunda: $$2x - (5 - x) = 1$$ Simplificando: $$2x - 5 + x = 1$$ $$3x - 5 = 1$$ $$3x = 6$$ $$x = 2$$ Substituindo $x=2$ na expressão de $y$: $$y = 5 - 2 = 3$$ 6. Portanto, a solução do sistema é $x=2$ e $y=3$. 7. Método da adição (eliminação): - Multiplicamos as equações para que os coeficientes de uma variável sejam opostos. - Somamos as equações para eliminar essa variável. - Resolvemos para a variável restante. - Substituímos para encontrar a outra variável. 8. É importante verificar a solução substituindo os valores nas equações originais para garantir que satisfaçam ambas. Este é o processo básico para resolver sistemas de equações lineares.