1. Planteamos el problema: Resolver el sistema de ecuaciones $$\begin{cases} x^2 + y^2 = 25 \\ x + y = 7 \end{cases}$$ 2. Usamos la segunda ecuación para despejar una variable, por ejemplo: $$y = 7 - x$$ 3. Sustituimos en la primera ecuación: $$x^2 + (7 - x)^2 = 25$$ 4. Expandimos y simplificamos: $$x^2 + (49 - 14x + x^2) = 25$$ $$2x^2 - 14x + 49 = 25$$ 5. Restamos 25 a ambos lados: $$2x^2 - 14x + 24 = 0$$ 6. Simplificamos dividiendo todo entre 2: $$x^2 - 7x + 12 = 0$$ 7. Factorizamos la ecuación cuadrática: $$(x - 3)(x - 4) = 0$$ 8. Por lo tanto, las soluciones para $x$ son: $$x_1 = 3, \quad x_2 = 4$$ 9. Usamos $y = 7 - x$ para encontrar $y$: - Para $x_1 = 3$, $y_1 = 7 - 3 = 4$ - Para $x_2 = 4$, $y_2 = 7 - 4 = 3$ 10. Las soluciones del sistema son: $$(x_1, y_1) = (3, 4), \quad (x_2, y_2) = (4, 3)$$ 11. Comparando con las opciones dadas, la respuesta correcta es la opción b.