1. El problema consiste en graficar la solución del sistema de desigualdades: $$y \leq -2x - 5$$ $$y > 2x + 7$$ 2. Para graficar cada desigualdad, primero graficamos las rectas correspondientes como si fueran ecuaciones: Para la primera: $$y = -2x - 5$$ Para la segunda: $$y = 2x + 7$$ 3. La recta $$y = -2x - 5$$ tiene pendiente $$-2$$ y ordenada al origen $$-5$$. La desigualdad $$y \leq -2x - 5$$ indica que la solución está en la región por debajo o sobre esta recta (incluyendo la recta). 4. La recta $$y = 2x + 7$$ tiene pendiente $$2$$ y ordenada al origen $$7$$. La desigualdad $$y > 2x + 7$$ indica que la solución está en la región estrictamente por encima de esta recta (sin incluir la recta). 5. Para encontrar la región solución del sistema, buscamos la intersección de las dos regiones: - La región debajo o sobre la recta $$y = -2x - 5$$. - La región estrictamente por encima de la recta $$y = 2x + 7$$. 6. Graficamos ambas rectas y sombrearemos la región que cumple ambas condiciones. La solución es el conjunto de puntos que están al mismo tiempo en la región inferior o sobre la recta $$y = -2x - 5$$ y en la región superior a la recta $$y = 2x + 7$$. 7. Notamos que las rectas se intersectan en un punto que podemos calcular igualando: $$-2x - 5 = 2x + 7$$ $$-2x - 2x = 7 + 5$$ $$-4x = 12$$ $$x = -3$$ Sustituyendo en una de las rectas: $$y = 2(-3) + 7 = -6 + 7 = 1$$ El punto de intersección es $$(-3, 1)$$. 8. La solución del sistema es el conjunto de puntos que están en la región entre las dos rectas, con la primera desigualdad incluyendo la recta inferior y la segunda estrictamente por encima de la recta superior. Respuesta final: La solución es la región del plano que está sobre la recta $$y = 2x + 7$$ y a la vez debajo o sobre la recta $$y = -2x - 5$$, con el punto de intersección en $$(-3, 1)$$.