1. **Problema:** Encontrar los valores de $x$, $y$, $z$ que satisfacen el sistema: $$\begin{cases} x - y = 1 \\ 2y + 2z = 0 \\ x + y + z = 0 \end{cases}$$ 2. **Fórmulas y reglas:** Para resolver sistemas de ecuaciones lineales, podemos usar sustitución o eliminación. Aquí usaremos sustitución. 3. **Paso 1:** De la primera ecuación, despejamos $x$: $$x = y + 1$$ 4. **Paso 2:** De la segunda ecuación: $$2y + 2z = 0 \implies y + z = 0 \implies z = -y$$ 5. **Paso 3:** Sustituimos $x$ y $z$ en la tercera ecuación: $$x + y + z = 0 \implies (y + 1) + y + (-y) = 0 \implies y + 1 + y - y = 0 \implies y + 1 = 0$$ 6. **Paso 4:** Resolviendo para $y$: $$y = -1$$ 7. **Paso 5:** Encontramos $z$: $$z = -y = -(-1) = 1$$ 8. **Paso 6:** Encontramos $x$: $$x = y + 1 = -1 + 1 = 0$$ **Respuesta final:** $$x=0, \quad y=-1, \quad z=1$$