1. Planteamos el problema: Simplificar la expresión $$\sqrt[12]{7} + \sqrt[3]{\sqrt[4]{7}} \cdot \sqrt[4]{\sqrt[3]{7}}$$ y determinar cuál de las opciones dadas corresponde a su desarrollo. 2. Recordemos que las raíces pueden expresarse como potencias fraccionarias: $$\sqrt[n]{a} = a^{\frac{1}{n}}$$. 3. Reescribimos cada término usando potencias: - $$\sqrt[12]{7} = 7^{\frac{1}{12}}$$ - $$\sqrt[3]{\sqrt[4]{7}} = \left(7^{\frac{1}{4}}\right)^{\frac{1}{3}} = 7^{\frac{1}{12}}$$ - $$\sqrt[4]{\sqrt[3]{7}} = \left(7^{\frac{1}{3}}\right)^{\frac{1}{4}} = 7^{\frac{1}{12}}$$ 4. Multiplicamos los dos últimos términos: $$\sqrt[3]{\sqrt[4]{7}} \cdot \sqrt[4]{\sqrt[3]{7}} = 7^{\frac{1}{12}} \cdot 7^{\frac{1}{12}} = 7^{\frac{1}{12} + \frac{1}{12}} = 7^{\frac{2}{12}} = 7^{\frac{1}{6}}$$ 5. Sumamos con el primer término: $$7^{\frac{1}{12}} + 7^{\frac{1}{6}}$$ 6. Observamos que $$7^{\frac{1}{6}} = \left(7^{\frac{1}{12}}\right)^2$$, por lo que la expresión es: $$7^{\frac{1}{12}} + \left(7^{\frac{1}{12}}\right)^2$$ 7. No se puede simplificar a ninguna de las opciones dadas directamente, pero la expresión original es la suma de $$\sqrt[12]{7}$$ y un producto que resulta en $$7^{\frac{1}{6}}$$. 8. Sin embargo, la expresión dentro de la barra de fracción es $$\sqrt[12]{7} + \sqrt[3]{\sqrt[4]{7}} \cdot \sqrt[4]{\sqrt[3]{7}}$$, y al desarrollar el producto se obtiene $$7^{\frac{1}{6}}$$, que no es igual a $$\sqrt[12]{7}$$ ni a $$\frac{1}{\sqrt[12]{7}}$$ ni a $$\sqrt[3]{\sqrt[4]{7}}$$ ni a 1 ni a $$\frac{1}{2}$$. 9. Por lo tanto, la expresión no se simplifica a ninguna de las opciones a, b, c, d o e. 10. Pero si consideramos que $$\sqrt[3]{\sqrt[4]{7}} = 7^{\frac{1}{12}}$$, entonces la opción c es $$\sqrt[3]{\sqrt[4]{7}}$$, que es igual a $$7^{\frac{1}{12}}$$, que es uno de los términos. 11. La expresión desarrollada no es igual a ninguna opción, pero la opción c es igual a uno de los términos involucrados. Respuesta final: La expresión desarrollada no coincide exactamente con ninguna opción, pero la opción c es $$\sqrt[3]{\sqrt[4]{7}} = 7^{\frac{1}{12}}$$, que aparece en la expresión.