1. Planteamos el problema: Simplificar la expresión $$\frac{\frac{x^3 - 13x + 12}{x^2 - 5x + 4}}{\frac{4x^2 - 36}{2x - 8}}$$. 2. Recordemos que dividir fracciones es equivalente a multiplicar por el recíproco, entonces: $$\frac{x^3 - 13x + 12}{x^2 - 5x + 4} \div \frac{4x^2 - 36}{2x - 8} = \frac{x^3 - 13x + 12}{x^2 - 5x + 4} \times \frac{2x - 8}{4x^2 - 36}$$ 3. Factorizamos cada polinomio: - Numerador 1: $$x^3 - 13x + 12$$. Probamos raíces racionales: $x=1$ es raíz porque $1 - 13 + 12 = 0$. Dividimos por $(x-1)$: $$x^3 - 13x + 12 = (x-1)(x^2 + x - 12)$$ Factorizamos cuadrático: $$x^2 + x - 12 = (x+4)(x-3)$$ Entonces: $$x^3 - 13x + 12 = (x-1)(x+4)(x-3)$$ - Denominador 1: $$x^2 - 5x + 4 = (x-4)(x-1)$$ - Numerador 2: $$4x^2 - 36 = 4(x^2 - 9) = 4(x-3)(x+3)$$ - Denominador 2: $$2x - 8 = 2(x-4)$$ 4. Sustituimos en la expresión: $$\frac{(x-1)(x+4)(x-3)}{(x-4)(x-1)} \times \frac{2(x-4)}{4(x-3)(x+3)}$$ 5. Simplificamos factores comunes: - $(x-1)$ en numerador y denominador - $(x-4)$ en numerador y denominador - $(x-3)$ en numerador y denominador Queda: $$\frac{(x+4)}{1} \times \frac{2}{4(x+3)} = \frac{2(x+4)}{4(x+3)}$$ 6. Simplificamos el coeficiente: $$\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$ 7. Resultado final: $$\frac{x+4}{2(x+3)}$$ Por lo tanto, la expresión simplificada es $$\frac{x+4}{2(x+3)}$$.