1. El problema es simplificar la expresión $$\frac{a\sqrt{a} - b\sqrt{b}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$$. 2. Observamos que $a\sqrt{a} = (\sqrt{a})^3$ y $b\sqrt{b} = (\sqrt{b})^3$. 3. Entonces, la expresión se puede escribir como $$\frac{(\sqrt{a})^3 - (\sqrt{b})^3}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$$. 4. Usamos la fórmula de factorización para la diferencia de cubos: $$x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)$$. 5. Aplicando esta fórmula con $x = \sqrt{a}$ y $y = \sqrt{b}$, tenemos: $$\frac{(\sqrt{a} - \sqrt{b})( (\sqrt{a})^2 + \sqrt{a}\sqrt{b} + (\sqrt{b})^2 )}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$$. 6. Simplificamos cancelando el factor común $\sqrt{a} - \sqrt{b}$ en numerador y denominador: $$ (\sqrt{a})^2 + \sqrt{a}\sqrt{b} + (\sqrt{b})^2 $$. 7. Calculamos cada término: - $(\sqrt{a})^2 = a$ - $\sqrt{a}\sqrt{b} = \sqrt{ab}$ - $(\sqrt{b})^2 = b$ 8. Por lo tanto, la expresión simplificada es: $$ a + \sqrt{ab} + b $$. Respuesta final: $$\frac{a\sqrt{a} - b\sqrt{b}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}} = a + \sqrt{ab} + b$$.