1. El problema pide simplificar \(\left(a^{-1} + b \right)^2\) usando propiedades de exponentes y eliminar los exponentes negativos, con \(a \neq 0\). 2. Primero, expandimos el binomio al cuadrado usando la fórmula \((x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\): $$\left(a^{-1} + b\right)^2 = \left(a^{-1}\right)^2 + 2\cdot a^{-1} \cdot b + b^2$$ 3. Simplificamos cada término: - \(\left(a^{-1}\right)^2 = a^{-2} = \frac{1}{a^2}\) - \(2 \cdot a^{-1} \cdot b = 2 \frac{b}{a}\) - \(b^2\) permanece igual 4. Por lo tanto, $$\left(a^{-1} + b\right)^2 = \frac{1}{a^2} + 2 \frac{b}{a} + b^2$$ 5. Este resultado corresponde exactamente a la opción C. Respuesta final: \(\frac{1}{a^{2}} + 2 \frac{b}{a} + b^{2}\).